Aspect Fractale des côtes
Ce travail porte sur les traits de côte. Nous avons voulu mettre en évidence l'influence de l'échelle à laquelle on numérise une côte. Nous avons fait ce test sur la Guadeloupe.
Nous avons numérisé la côte guadeloupéenne à différentes échelles. Voici les échelles que nous avons retenu pour effectuer ce travail.
Nous avons numérisé cette côte entre le 500ième et le 1000ième, 5000ième,10000ième,25000ième,50000ième,100000ième enfin au 200000ième. Voir la carte des côtes de Guadeloupe.
Il faut savoir que les côtes sont des objets fractales. Elles possèdent une dimension fractale traduisant une homothétie interne. Il faut savoir que plus on numérise une côte à grande échelle plus la longueur du trait de côte tend vers l'infini. Plus l'échelle est grande, plus on se rapproche du terrain, plus la longueur de la côte augmente.
Nous avons donc calculé cette dimension fractale pour chacune des échelles où nous avons numérisé la côte de la Guadeloupe pour voir comment elle évolue en fonction de l'échelle.
Voir le texte portant sur les résultats obtenus.
C'est en lisant le livre de Benoît Mandelbrot, les objets fractals que l'idée m'est venue de tester ces idées.
Il y a parle dans un chapitre de son livre de la dimension fractale des côtes.
Voici une citation de Mandelbrot où il parle des côtes mais aussi comment il en est venu à étudier à étudier les objets fractales.
"L'interdisciplinarité est rarement viable. Quand elle est intellectuellement possible, et c'est rare, elle est pénible à vivre. Or il y a des intuitions fécondes qui ne naîtront jamais que dans l'interdisciplinarité... […]
Même si l'essentiel est de comprendre, le chemin qu'on utilise pour y parvenir a son importance. Celui qui m'a mené aux fractales paraît bizarre. Mais j'ai vécu cette succession : étude de la bourse, des rivières, de la côte de Bretagne, puis étude des galaxies, des montagnes, des nuages, et enfin retour aux mathématiques, comme un parcours décrivant une orbite de moindre résistance. Je crains que les résistances en question ne soient maintenant devenues bien plus fortes..."
Nous vous proposons de consulter les résultats que nous avons obtenu concernant la dimension fractale des côtes guadeloupéennes
